Para entender o lucro mensal de uma empresa, é essencial analisar a função que descreve essa relação. A função dada é l = -x² + 30x – 5, onde x representa a quantidade vendida em um mês.
A função é uma equação quadrática, que pode ser representada graficamente por uma parábola. O coeficiente negativo do termo x² indica que a parábola abre para baixo, o que significa que o lucro tem um valor máximo em um ponto específico.
Para encontrar o ponto de máximo lucro, precisamos calcular o vértice da parábola. A fórmula para o vértice de uma parábola dada por ax² + bx + c é x = -b / 2a. Neste caso, a = -1 e b = 30.
Substituindo os valores na fórmula, obtemos:
x = -30 / 2(-1) = 30 / 2 = 15
Portanto, o lucro máximo ocorre quando x = 15. Para encontrar o valor desse lucro máximo, substituímos x = 15 na função original:
l = -(15)² + 30(15) – 5
l = -225 + 450 – 5
l = 220
Assim, o lucro máximo é de 220 unidades monetárias quando a quantidade vendida é de 15 unidades.
Além disso, é importante analisar o comportamento da função em outros pontos. Para x = 0, o lucro é:
l = -(0)² + 30(0) – 5 = -5
Isso significa que, sem vendas, a empresa tem um prejuízo de 5 unidades monetárias.
Para valores de x muito altos ou muito baixos, o lucro tende a ser negativo, devido ao termo -x², que se torna dominante. Portanto, a empresa deve focar em manter suas vendas próximas ao ponto de máximo lucro, que é x = 15.
Em resumo, a análise da função l = -x² + 30x – 5 mostra que o lucro máximo ocorre quando a quantidade vendida é de 15 unidades, resultando em um lucro de 220 unidades monetárias. A empresa deve buscar estratégias para manter suas vendas próximas a esse valor para maximizar seu lucro mensal.
